La carrera del Sol (su recorrido en la bóveda celeste) es la combinación de dos movimientos: su viaje diurno (sólo de ida) de oriente a poniente, y su viaje (de ida y vuelta) entre norte y sur, a lo largo del año. Un objetivo del curso es mostrar la trayectoria del Sol vista desde la Tierra, de hecho desde puntos particulares de ella; no desde fuera de su órbita, como se presenta generalmente.
Por la posición del Sol (en la bóveda celeste) y, en consecuencia, por la radiación recibida en la Tierra, hay fechas notables en el año: los solsticios y equinoccios. Son acontecimientos globales (de importancia y ocurrencia simultáneas en todo el mundo); pero también se manifiestan localmente: en los equinoccios la noche y el día duran 12 hs cada uno; durante su viaje anual (en la dirección meridional) el Sol llega a los extremos (y retornos) de su trayecto en los solsticios: en el de junio alcanza su extremo norte y en el de diciembre alcanza su extremo sur. Adicionalmente, hay otros momentos importantes propios de cada lugar: cuando el Sol pasa por el cenit, que depende de la posición geográfica (latitud y longitud); la fecha de este momento depende de la latitud y la hora depende de la longitud.
A esta fecha significativa De Régules (1999) le llama Día de Tonatiuh (nombre azteca del Sol), en otros lugares tal vez le den otros nombres asociados a la cultura dominante. Por facilidad, llamémoslo para todo el mundo con ese nombre mexicano; mejor aún, digámosle momento de Tonatiuh (MT), dado que el Sol está en el cenit solo un momento; y vamos a calcular su hora, además de la fecha. No en todos lados hay MT, en algunos hay uno al año y en otros hay dos. Al MT no se le ha dado la importancia que merece, quizá porque (donde hay) no se da al mismo tiempo; y mucho menos es un evento global, ni siquiera hemisférico. El MT es el momento en que una persona de pie (vertical) tiene al Sol justo sobre su cabeza y, por lo tanto, no hace sombra; para más exactitud, esto se aprecia con un poste (bien recto y) a plomo. Tal dispositivo era muy usado por las civilizaciones primitivas, se llama gnomon y naturalmente servía (sirve) para determinar solsticios, MT (si lo hay ahí), mediodía astronómico (momento del día en que la sombra del gnomon es más corta), etc. Los solsticios son las fechas cuando en la dirección meridional (o eje norte-sur) su sombra es más larga y cuando es más corta (o más larga en el otro sentido).
Ahora bien, ¿Dónde hay (y donde no) MT? Fuera de los trópicos (al norte del Cáncer y al sur del de Capricornio) no hay, dentro de ellos hay dos en el año y en los meros trópicos hay uno. Los que viven fuera de los trópicos nunca tienen al Sol en el cenit, dado que estos marcan los extremos del viaje anual del Sol y dentro de ellos éste pasa por el cenit dos veces: en su ida de sur a norte y en su vuelta de norte a sur.
De Régules da una fórmula (simplificada) para calcular la fecha del MT según la latitud () del observador:
Donde días es la duración del año, es la oblicuidad (inclinación del eje de rotación) de la Tierra y el resultado D es el número de días después del equinoccio de primavera para el MT. El ángulo es también la latitud de los trópicos. Como la función seno no pasa de 1.0, para no hay D (entonces tampoco hay MT). Además por la simetría del movimiento, la segunda fecha es el mismo número de días (D) antes del otro equinoccio, el de otoño. En el mero trópico , y, por lo tanto, D es 91.4 días después (y también 91.4 días antes) de los equinoccios, o sea el solsticio intermedio. Para la Cd. De México, con latitud de 19°N (redondeada a grados) resulta D=56 días, por lo tanto las fechas son 15 de mayo y 29 de julio. Como la fórmula está simplificada, las fechas pueden diferir de las exactas en hasta dos o tres días, pero el defecto es insignificante, pues este movimiento del Sol es lento, más aun cerca de los trópicos; de hecho solsticio significa “Sol quieto”. Aparte de estos errores, todas las fechas del calendario solar varían hasta en un día más debido al corrimiento por año bisiesto.
La hora del MT es el mediodía astronómico, que se determina con la diferencia de longitud entre el meridiano local y el meridiano de la hora oficial, dado que ésta aumenta en una cada 15° de longitud hacia el oriente y disminuye en una cada 15° hacia el poniente. En el horario de invierno (el único que había antes) la hora oficial de la ciudad de México (y de la mayor parte del país) es la del meridiano (con longitud) 90°W; la ciudad tiene longitud 99°W entonces tenemos , o sea que la hora astronómica de la Cd. México (en horario de invierno) es de hora más que la oficial; pues, cuando el Sol está sobre el meridiano 99°W, el 90°W y el reloj (con la hora oficial) ya avanzaron 36 min. Por lo tanto, el medio día astronómico es a las 12:36m. En verano rige la hora del meridiano 75°W (el reloj se adelanta 1h) y, en consecuencia, el medio día astronómico es a la 1:36pm. Esta es la hora del MT en la Cd. de México, ya que ambas fechas están en (el horario de) verano.